共 2371 道题目
设 φ∈C2(R)，n 为正整数。证明 u=xnφ(xy) 满足 x2uxx+2xyuxy+y2uyy=n(n−1)u.
设二元函数 f(x,y) 在 (x0,y0) 的某邻域 U 内有定义，并在 U 内存在偏导数。若 fx,fy 在 (x0,y0) 处可微，证明 fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0).
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设 ϕ:R→R 满足 ϕ′>0。方程 ϕ(x+yz+xz)=0 在 (x0,y0,z0) 附近确定隐函数 z=f(x,y)。求...
设 v=v(x1,…,xn)∈C2。记 ∇=(∂x1∂,…,∂xn∂),Δ=∑i=1n∂xi2∂2, ...
设 f 在 [0,1] 上可积，并令 \mathcal A=\left\{g:\ g\text{ 在 }[0,1]\text{ 上可积，且 }\int_0^1g^2(x)dx=1\right\}. 证明...
设 f(x,y)=⎩⎨⎧ysin(xy),0,y=0,y=0. 讨论其间断点，并求间断点处的偏导数和方向导数。
设 f(x,y) 有二阶连续偏导数， g(x,y)=f(exy,x2+y2), 且 f(x,y)=1−x−y+o((x−1)2+y2) 当 (x,y)→(1,0)。证明 g 在 (0,0) 处取得极值，并判断极值类型及其值。
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求点 P，使约束 {z=x2+2y2,x+y=c 中的 z 取得最小值。
证明曲面 f(z−cx−a,z−cy−b)=0 上任一点处的切平面通过某个定点，其中 f 连续可微。
设 f(x)=1+x+3x2+4x3+o(x3), 且 f 在原点附近可逆。求反函数 g 的三阶带 Peano 余项的 Maclaurin 展开。
