考研真题

数学专业考研真题，按学校、年份和知识点标签整理。

共 2325 道题目

困难Lv.2

北京理工大学 2026年 高等代数 7

$设 V 是复数域 C 上的 n 维线性空间， σ 是 V 上的线性变换。证明：存在 α \in V ⁠，使得 α, σ (α), \dots, σ^{n - 1} (α) 为 V 的一组基，当且仅当 σ ...$

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考研高等代数北京理工大学线性变换+3

P-002325考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

北京理工大学 2026年 高等代数 6

$分别写出 x^{6} - 1 在 C 与 R 上的标准因式分解，其中 C 表示复数域， R 表示实数域。$

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考研高等代数多项式北京理工大学+1

P-002324考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

北京理工大学 2026年 高等代数 5

$设 C 上全体 n 阶矩阵构成的线性空间为 M_{n} (C) ⁠， C 为复数域， σ 为 M_{n} (C) 上的线性泛函，满足 σ (A B) = σ (B A), 证明：存在 λ \in C ⁠，满足...$

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考研高等代数北京理工大学2026考研+1

P-002323考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

北京理工大学 2026年 高等代数 4

$A 为 n 阶正定矩阵，证明：对任意非零的 α \in R^{n} ⁠，有 det (A α^{T} α 0) < 0.$

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考研高等代数北京理工大学2026考研+2

P-002322考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

北京理工大学 2026年 高等代数 3

$对于方程组 {x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3, k x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2, 问： k 为何值时方程组无解？有无穷多解？并用基础解系表示。$

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考研高等代数北京理工大学线性方程组+1

P-002321考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

北京理工大学 2026年 高等代数 2

$设 f (x) 为定义在实数域 R 上没有零点的实连续函数。若 f (2023) + f (2024) = 2025, 证明：对任意 x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} \in R ⁠，矩阵...$

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考研高等代数北京理工大学2026考研+1

P-002320考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

北京理工大学 2026年 高等代数 1

$每空 5 分，共 75 分。 (1) A 为 2026 阶方阵，对角线元素为 4 ⁠，其余元素为 3 或 2026 ⁠，求 rank (A) = ⁠。 (2) A \in M_{3} (R) ⁠， A^{*} = 2 A^{T} ⁠，则...$

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考研高等代数多项式北京理工大学+4

P-002319考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

重庆统考 2026年 高等代数 二-6

$设 V 为 n 维欧氏空间， ε_{1}, ε_{2}, \dots, ε_{n} 为 V 的标准正交基。 α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n} 为 V 中的一组向量，满足...$

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考研高等代数高等代数综合2026考研+1

P-002318考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

重庆统考 2026年 高等代数 二-5

$设 V 为 n 维欧氏空间， α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n} 为 V 的一组基，度量矩阵为 G ⁠。设 V 上的线性变换 σ 在基 α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n} 下的矩阵为 A ⁠。证明：...$

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考研高等代数线性变换2026考研+2

P-002317考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

重庆统考 2026年 高等代数 二-4

$设 ε_{1}, ε_{2}, \dots, ε_{n} 为线性空间 V 的一组基，线性变换 φ 在该基下的矩阵为 A ⁠。证明： (1) dim (ker φ) = n - rank (A) . (2)...$

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考研高等代数线性变换2026考研+2

P-002316考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

重庆统考 2026年 高等代数 二-3

$在二维仿射平面 R^{2} 中有三条不同的直线 L_{1} : a x + b y = c, L_{2} : b x + cy = a, L_{3} : c x + a y = b . 证明：这三条直线相交于一点当且仅当 a + b + c = 0.$

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考研高等代数高等代数综合2026考研+1

P-002315考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

重庆统考 2026年 高等代数 二-2

$设矩阵 A = 2140 3 - 1 15 113 - 1 - 2 34 - 8 . (1) 证明存在秩为 2 的 4 阶矩阵 B ⁠，使得 A B = O . (2) 证明不存在秩为 3 的 4 阶矩阵 C ⁠，使得...$

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考研高等代数2026考研重庆统考+2

P-002314考研真题暂无1 个月前

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北京理工大学 2026年 高等代数 7

$设 V 是复数域 C 上的 n 维线性空间， σ 是 V 上的线性变换。证明：存在 α \in V ⁠，使得 α, σ (α), \dots, σ^{n - 1} (α) 为 V 的一组基，当且仅当 σ ...$

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考研高等代数北京理工大学线性变换+3

P-002325考研真题暂无1 个月前

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北京理工大学 2026年 高等代数 6

$分别写出 x^{6} - 1 在 C 与 R 上的标准因式分解，其中 C 表示复数域， R 表示实数域。$

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考研高等代数多项式北京理工大学+1

P-002324考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

北京理工大学 2026年 高等代数 5

$设 C 上全体 n 阶矩阵构成的线性空间为 M_{n} (C) ⁠， C 为复数域， σ 为 M_{n} (C) 上的线性泛函，满足 σ (A B) = σ (B A), 证明：存在 λ \in C ⁠，满足...$

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考研高等代数北京理工大学2026考研+1

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北京理工大学 2026年 高等代数 4

$A 为 n 阶正定矩阵，证明：对任意非零的 α \in R^{n} ⁠，有 det (A α^{T} α 0) < 0.$

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考研高等代数北京理工大学2026考研+2

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困难Lv.2

北京理工大学 2026年 高等代数 3

$对于方程组 {x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3, k x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2, 问： k 为何值时方程组无解？有无穷多解？并用基础解系表示。$

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考研高等代数北京理工大学线性方程组+1

P-002321考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

北京理工大学 2026年 高等代数 2

$设 f (x) 为定义在实数域 R 上没有零点的实连续函数。若 f (2023) + f (2024) = 2025, 证明：对任意 x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} \in R ⁠，矩阵...$

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考研高等代数北京理工大学2026考研+1

P-002320考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

北京理工大学 2026年 高等代数 1

$每空 5 分，共 75 分。 (1) A 为 2026 阶方阵，对角线元素为 4 ⁠，其余元素为 3 或 2026 ⁠，求 rank (A) = ⁠。 (2) A \in M_{3} (R) ⁠， A^{*} = 2 A^{T} ⁠，则...$

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考研高等代数多项式北京理工大学+4

P-002319考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

重庆统考 2026年 高等代数 二-6

$设 V 为 n 维欧氏空间， ε_{1}, ε_{2}, \dots, ε_{n} 为 V 的标准正交基。 α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n} 为 V 中的一组向量，满足...$

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考研高等代数高等代数综合2026考研+1

P-002318考研真题暂无1 个月前

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重庆统考 2026年 高等代数 二-5

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考研高等代数线性变换2026考研+2

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重庆统考 2026年 高等代数 二-4

$设 ε_{1}, ε_{2}, \dots, ε_{n} 为线性空间 V 的一组基，线性变换 φ 在该基下的矩阵为 A ⁠。证明： (1) dim (ker φ) = n - rank (A) . (2)...$

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重庆统考 2026年 高等代数 二-3

$在二维仿射平面 R^{2} 中有三条不同的直线 L_{1} : a x + b y = c, L_{2} : b x + cy = a, L_{3} : c x + a y = b . 证明：这三条直线相交于一点当且仅当 a + b + c = 0.$

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重庆统考 2026年 高等代数 二-2

$设矩阵 A = 2140 3 - 1 15 113 - 1 - 2 34 - 8 . (1) 证明存在秩为 2 的 4 阶矩阵 B ⁠，使得 A B = O . (2) 证明不存在秩为 3 的 4 阶矩阵 C ⁠，使得...$

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