共 2371 道题目
已知 f(x)=∑n=1∞n2ln(1+n)xn. 讨论 f(x) 在 [−1,1] 上的连续性，以及在 x=−1 和 x=1 处的可导性。
设 f∈C[0,2π]，证明： limn→∞∫02πf(x)∣sinnx∣dx=π2∫02πf(x)dx.
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设 k>0，若 limn→∞nkb1+b2+⋯+bn=b, 证明： limn→∞nkbn=0.
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已知定义在 D={(x,y)∣x2+y2≤1} 上的二阶连续可微函数 f(x,y) 满足 ∂x2∂2f+∂y2∂2f=x2+y2. 求二重积分...
设 f(x)=xα,x∈[1,+∞), 求 α 的取值范围，使得 f(x) 在 [1,+∞) 上一致连续。
设 A,B,C 为实数域上的 n 维线性空间上的线性变换，满足 (A−B)C=C(A−B), 且 C 幂零，并且有 BC−CB=10(A−B). 证明：A 与 B 有相同的迹。
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设 A^ 为 A=a51−c−1b0c3−a 的伴随矩阵，且 A 的行列式为 −1。已知 ξ=(−1,−1,1)T 为 A^ 的属于特征值 λ0 的一个特征向量，求 A 的...
设 J=(0En−En0), G 为所有满足 QTJQ=J 的 2n×2n 可逆实矩阵 Q 的集合。若由 n×n 实矩阵 A,B,C,D 组成的分块矩阵...
设 U 为 α1,α2,α3,α4 张成的线性空间，W 为 T(x)=Ax 的核。其中...
设 f(x),g(x)∈R[x], 且 f(x) 和 g(x) 互素。证明：f(x)2+g(x)2 的重根为 f′(x)2+g′(x)2 的根。
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设 f(x)=∑n=2∞nlnnsinnx. 证明：f(x) 在 x=0 处连续。
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