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设函数列 {fn} 在 [a,b] 上连续，并一致收敛于 f。证明：存在 M>0，使对任意正整数 n 及 x∈[a,b]，都有 ∣fn(x)∣≤M,∣f(x)∣≤M.
设 f(x) 为 [a,b] 上的三次多项式。证明 ∫abf(x)dx=6b−a[f(a)+4f(2a+b)+f(b)].
设 f(x) 为三次多项式，x∈[−1,1]。证明 Simpson 公式 ∫−11f(x)dx=31[f(1)+4f(0)+f(−1)].
设 f 在 x=x0 处可导。记 xn=∑k=1nf(x0+n2k)−nf(x0). 证明 limn→∞xn=21f′(x0).
设 0<p<1、0<x1<1/p，且 xn+1=xn(1−pxn). 证明 limn→∞nxn=p1.
已知 0<x1<1，且 xn+1=xn(1−xn),n=1,2,…. 证明 limn→∞nxn=1.
设 σ,τ 是欧氏空间 V 上的两个线性变换，满足 (σα,β)=(α,τβ),∀α,β∈V. 证明：σ 的核是 τ 的值域的正交补空间。
仍取 A=00−210301−1. 若 A 视为复数域上的矩阵，判断它是否可对角化。
已知 A=00−210301−1. 若 A 视为有理数域上的矩阵，判断它是否可对角化。
设线性空间 V=W1⊕W2。对任意 X∈V，唯一写成 X=X1+X2，其中 Xi∈Wi，定义 σ(X)=X1，称 σ 为投影变换。证明：线性变换 σ 是投影变换，当且仅当它在任意基下的矩阵 A 满足 A2=A.
