共 2371 道题目
设 V1,V2 是某个线性空间的子空间，满足 dim(V1+V2)=dim(V1∩V2)+1<∞. 证明： V1∪V2 是子空间。
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
设 V 是欧氏空间，V1,V2 是 V 的子空间，且 dimV1>dimV2. 证明：存在 V 的子空间 V3，满足 V3⊂V1,V3⊥V2,dimV3≥dimV1−dimV2.
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
设 T 是欧氏空间 V 上的正交变换，其特征多项式为 f(x)=x4−x3+x−1. 求 T 的极小多项式。
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
求实二次型 f(x1,x2,x3,x4,x5)=x1x2+x1x3−x2x3+x42−2x4x5 的正惯性指数和负惯性指数。
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
设 A,B,C 是 F 上的 n 阶矩阵，A 可逆，且 AB=BA,C(A+B)=−BA−1. 证明： r(C)=r(B), 且 −1 不是 CA 的特征值。
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
设 R=01⋮0000⋮00⋯⋯⋱⋯⋯00⋮01−an−an−1⋮−a2−a1, 其中 ai 是数域...
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
设 A 是 6 阶实对称矩阵， f(x)=∣xE6−A∣, 其中 E6 是 6 阶单位矩阵。设 (x−a)4∣f(x),(x−a)5∤f(x). 求齐次线性方程组 (A−aE6)X=0 的基础解系所包含解向量的个数。
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
设 n,m 是正整数且 n>m，设 b0,b1,…,bm 是数域 F 中的数，且 bm=0。证明：对任意的 a0,a1,…,an∈F, 关于 x0,x1,…,xn−m,y0,y1,…,ym−1 ...
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
求 a 的值，使得线性方程组 ⎩⎨⎧x1−5x2+2x3−3x4=11,−3x1+x2−4x3+2x4=−5,−x1−9x2−4x4=17,5x1+3x2+6x3−x4=a 有解，并在有解的情况下求出其在数域 F 上的通解。
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
证明：多项式 x2026+x2024+x3−3x+1 的根不可能都是实根。
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
是否存在特征多项式为 x6−4x5+6x4−8x3+9x2−4x+4 的实对称矩阵？说明理由。
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
设 g(x)=x5−2x4+2x3−x2−x+1,h(x)=x2026−7. 证明：对于数域 F 上的任意多项式 q(x)，都存在 F 上的多项式 u(x),v(x)，使得 q(x)=u(x)g(x)+v(x)h(x).
需要 Lv.2 才能查看参考答案并使用学习功能
