共 2371 道题目
讨论参数线性方程组 ⎩⎨⎧λx1+(3−λ)x2−2x3=1,(4−λ)x1+(7−λ)x2−6x3=3,4x1+(9−λ)x2+(λ−9)x3=λ+3. ...
设 f(x)=x4+2x2+a,g(x)=x4−4x2+12x−9, 且二者在复数域上有公共根。确定 a 并求 f,g 的首一最大公因式。
设 A=J2025(0)，复线性空间 V={X∈M2025(C):AX=XA2}. 求 dimV。
实对称矩阵 A=J3(0)+J3(0)T 可通过正交相似变换化为什么对角阵？
考虑置换 σ=(1276)(354),τ=(1637)(24)(5). 求 σ−1τ−1στ，写成不相交轮换积。
已知线性映射 φ:R4→R4： φ(x,y,z,w)=(10x−3z+4w, 2x+3y+2w, 5y+z+2w, −2x+2y+z). 求 dimkerφ。
设 A=Jn(λ)Jn(μ)−Jn(μ)−Jn(λ),λ,μ∈C. 求矩阵函数 eA 的行列式。
在 R3 中，α=(1,1,1)、β=(1,0,1)、γ=(0,1,1)。设 t,s 使 ∣α−tβ−sγ∣ 最小，求向量 α−tβ 与 −5α−sγ 的夹角余弦。
已知方阵 A 的初等因子组为 (λ+2),(λ+2)2,(λ−2)2,(λ−2)2. 求 A−1 的极小多项式。
使实二次型 q(x,y,z)=x2+y2+z2+t(xz−xy−yz) 正定的实数 t 的取值范围。
实系数多项式 f(x)=x5+3x4+5x3+5x2+3x+1 与其导数 f′(x) 的最大公因式为何？
求次数达到最小且满足同余方程组的多项式 f(x)： ⎩⎨⎧f(x)≡6(modx+1),f(x)≡3x(modx2+x+1),f(x)≡(x−1)2(mod2x3+1).
