共 2371 道题目
计算： 1. C 为单位圆周 x2+y2=1，取逆时针方向，求 ∮Cx2+4y2ydx−x2+4y2xdy; 2. S 为圆锥侧面 x2+y2=z2(0≤z≤2) 的外侧，求...
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设 I(k,a)=∫0∞e−kxxsin(ax)dx. 1. 证明：对固定 k∈[0,∞)，该积分关于 a 在 ∣a∣≥δ(δ>0) 上一致收敛；对固定 a=0，该积分关于 k 在 [0,∞)...
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设函数 f 在 (a,b) 上连续且无极大值点，{xn}⊂(a,b) 满足 limn→∞f(xn)=infa<x<bf(x). 1. 用肯定语言叙述 limn→∞xn=xˉ 的 ε−N 定义； 2. 若...
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若对每个 x∈(a,b)，函数满足 f(x)≥0,f′′(x)≤0, 证明 f(x)≤b−a2∫abf(t)dt.
设 f(x,y)=⎩⎨⎧(x2+y2)αsinx2+y21,0,x2+y2=0,x2+y2=0. 1. 求 α 的范围，使 f 在 (0,0) 连续； 2. 求 α 的范围，使 f...
解答下列问题： 1. 若函数 f(x) 在有限开区间 (a,b) 上一致连续，证明 f 在 (a,b) 上有界； 2. 用两种方法证明 y=lnx 在 (0,1) 上不一致连续。
判断下列命题的正误；正确的给出证明，错误的给出反例。 1. 设 bn=na1+a2+⋯+an. 若数列 {bn} 收敛，则 {an} 收敛； 2. 两个在 x0 附近无界的函数之积仍为无界函数； 3. 若 y=f(x) 在 x0 不连续，...
设二次型 f(x,y,z)=x2+ay2+z2+2bxy+2yz+2xz 经正交变换 xyz=Px1y1z1 化为 f=y12+4z12. 1. 求 a,b； 2....
设 C(A)={X∣AX=XA},A=100110001. 1. 求 C(A) 的维数； 2. 在线性空间 C(A) 上定义 σ(X)=AX，求 σn 的表示矩阵的 Jordan 标准形。
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设 A 为 n 阶矩阵，ξ1,ξ2,…,ξt 为齐次方程组 AX=0 的一个基础解系，η 为非齐次方程组 AX=β(β=0)的一个解。证明： 1. η,ξ1,…,ξt 线性无关； 2....
求下列行列式： 1. Dn=1xx⋮x21x⋮x321⋮x⋯⋯⋯⋱⋯nn−1n−2⋮1; 2....
