共 2371 道题目
设 A 是 n 阶实对称矩阵。证明：A 可逆当且仅当存在实矩阵 B，使 AB+BTA 正定。
设 A,B 为 n 阶矩阵， C=(AOOB). (1)当 A,B 可逆时，求 C−1 与 C^。 (2)当 A,B 中至少一个不可逆时，证明 C 不可逆。 (3)当 A,B 中至少一个不可逆时，求 C^。
设 A=(α1,α2,α3),B=(α1,α2,α3,β+α3), 其中 α1,α2,α3,β 为四维列向量。方程组 AX=β 的通解为...
(1)设不可约多项式 p(x) 是 f(x) 的 k≥2 重因式。证明 p(x) 是 f′(x) 的 k−1 重因式，并用反例说明逆命题不成立。 (2)求一个三次多项式 f(x)，使 f(x)+1 被 (x−1)2 整除，f(x)−1 被 (x+1)2 整除。
完成下列计算题。 (1)求实数 a,b 满足什么条件时，多项式 f(x)=x3+3ax+b 有重因式。 (2)计算 Dn=1+a11⋮111+a2⋮1⋯⋯⋱⋯11⋮1+an,ai=0. ...
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设函数列 {fn} 在闭区间 [a,b] 上逐点收敛于 f。 (1)若每个 fn 连续且 fn 一致收敛，证明 f 连续。 (2)若每个 fn Riemann 可积且 fn 一致收敛，证明 f Riemann 可积。 (3)若每个 fn 可微，且存在...
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设 f,g 在 [a,b] 上连续，在 (a,b) 内二阶可导；二者在 (a,b) 内取得相等的最大值，并且 f(a)=g(a),f(b)=g(b). 证明存在 ξ∈(a,b)，使 f′′(ξ)=g′′(ξ).
设参数 α>0，讨论广义积分 ∫0+∞xαesinxsin(2x)dx 的收敛性，包括条件收敛和绝对收敛。
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判断下列命题真伪；正确者证明，错误者给出反例。 (1)若正项级数 ∑an 收敛，则 limn→∞an+1/an=1。 (2)若 f 在 R 上连续且有界，则 f 在 R 上一致连续。 (3)若二元函数 f(x,y) 在...
设 f 为 R3 上的调和函数，S 是光滑简单闭曲面，围成有界区域 V，且 x0=(x0,y0,z0)∈V。记 r=(x−x0,y−y0,z−z0). 证明...
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设 f∈C2(R3)。证明：f 在 R3 上调和，当且仅当对任意光滑简单闭曲面 S，都有 ∬S∂n∂fdS=0.
计算第二类曲线积分 ∫L(y2−z2)dx+(2z2−x2)dy+(3x2−y2)dz, 其中 L 是平面 x+y+z=2 与柱面 ∣x∣+∣y∣=1 的交线；从 z 轴正方向向下看，L 为顺时针方向。
