共 2371 道题目
计算 n 阶行列式 Dn=detx12−2x2x1⋮xnx1x1x2x22−2⋮xnx2⋯⋯⋱⋯x1xnx2xn⋮xn2−2.
已知 f(x)=1+x+x2+⋯+xn−1. 证明 f(x)∣[f(x)+xn]2−xn.
设 f 在 [a,+∞) 上一致连续，g 在 [a,+∞) 上连续，且 limx→+∞[f(x)−g(x)]=0. 证明 g 在 [a,+∞) 上一致连续。
设 f 在 [a,+∞) 上连续、在 [a,+∞) 上可导，且 limx→+∞f(x) 与 limx→+∞f′(x) 都存在。证明 limx→+∞f′(x)=0。
设数列 {xn} 满足 xn=sinxn−1,n=1,2,…, 且 0<x0<π/2。 计算 limn→∞3nxn.
设数列 {xn} 满足 xn=sinxn−1,n=1,2,…, 且 0<x0<π/2。 证明数列 {xn} 收敛且极限为 0。
设 f 在 [a,b] 上连续，在 (a,b) 上二阶可导。证明：存在 ξ∈(a,b)，使 f(a)+f(b)−2f(2a+b)=4(b−a)2f′′(ξ).
计算曲线积分 ∫C1+x2ydx+(4x+ln(x+1+x2))dy, 其中 C 为从 A(1,0) 到 B(−1,0) 的上半圆周，方向为逆时针。
