共 2371 道题目
设函数 f 在 [a,b] 上连续，f(a)=f(b)，且 f+′(a)f−′(b)>0. 证明在 (a,b) 内存在 ξ，使 f(ξ)=f(a)。
若 B 为 n 阶正定矩阵，A 为 n 阶矩阵，且 r(A)=r，证明 r(BATAO)=n+r.
设 A 为数域 P 上的 n 阶矩阵，g(x) 为其最小多项式；f(x)∈P[x]，且 (f,g)=d。证明 r(f(A))=r(d(A)).
设 w=(w1,…,wn)T，∥w∥=1，定义 H=I−2wwT. 证明 H 为对称矩阵且为正交矩阵。
设 A 为三阶实对称矩阵，每行元素之和均为4，且 (A−I)X=0 有两个线性无关的解。求 A。
设线性变换 σ 满足 σ2=3σ。证明 V=W1⊕W2, 其中 W1=kerσ，W2=ker(σ−3I)。
设 A=(α1,α2,α3)，且 A 有三个不同的特征值， α1+2α2+3α3=0,β=4α1+5α2+6α3. 求 AX=β 的通解。
设 A 为 n 阶可逆方阵。证明存在分解 A=BC，其中 B 可逆、C 对称。该分解唯一吗？
计算 n 阶行列式 Dn=detxzz⋮zyxz⋮zyyx⋮z⋯⋯⋯⋱⋯yyy⋮x.
设 e1,e2 为空间的一组基，线性变换 φ,ψ 满足 φ(e1)=β1,φ(e2)=β2, ψ(e1+e2)=β1+β2,ψ(e1−e2)=β1−β2. 证明...
