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证明 ∫1+∞xsinπxdx<0.
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设 B∈R2×2，C∈R2×n，D∈Rn×n，且 B,D 均为对称矩阵。设 B 的两个特征值为 μ1,μ2，矩阵 A=(BCTCD) ...
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设 V^ 是 V 的对偶空间，V_1^,V_2^ 是 V^ 的子空间。记 W={v∈V:f(v)=0, ∀f∈V1∩V2}, Wi={v∈V:f(v)=0, ∀f∈Vi∗},i=1,2. 证明 W=W1+W2。
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设 A,B∈Rn×n 满足 A2=A,B2=B。证明：A 与 B 相似当且仅当它们的秩相等。
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设 L 是线性空间 V 上的线性变换，且对某个正整数 k 有 kerLk=kerLk+1. 证明对任意整数 j≥k，都有 kerLj=kerLj+1.
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若正定矩阵 A 满足 A2=10−600−610000010−600−610, 求所有这样的 A。
求矩阵 A=0−11013−2101010001 的 Jordan 标准形。
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若线性方程组 ⎩⎨⎧x1+x2+ax3=1,x1+ax2+x3=1,ax1+x2+x3=−2 有无穷多组解，求 a 并写出一般解。
设 0<x1<2π，且 xn+1=arctan(sinxn). 判断级数 ∑n=1∞xn2 的敛散性。
设函数 f 在 (−1,1) 上连续。若对任意满足 xn<0<yn 且 xn,yn→0 的数列，极限 limn→∞yn−xnf(yn)−f(xn) 都存在。证明 f′(0) 存在。
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