共 2371 道题目
设 P,Q 是单连通区域 Ω 上的 C1 函数，且 ∂y∂P=∂x∂Q 在 Ω 上成立。证明曲线积分 ∫LPdx+Qdy 与路径无关，其中 L 为...
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设实函数在一点邻域内可展开为收敛到自身的幂级数时称其在该点解析。 1. 若 f,g 都是开区间 I 上的实解析函数，且 E={x∈I:f(x)=g(x)} 在 I 中有聚点，证明 f≡g； 2. 设 f,g 为 R 上的实解析函数，Wronski 行列式...
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设曲线 L 是 x2+y2+z2=8,x2+y2=2z 的交线，方向为从 z 轴正向朝原点看去的逆时针方向。计算 I=∫L∣3y−x∣dx+3ydy−2zdz.
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设 f,g∈C0(R2)，且当 x=0 时 f(x)=g(x)sin∥x∥1. 若 f 在原点可微，求 df(0)，并分析 g 在原点是否必可微。
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设 f 在 R 上二阶可微。证明：对任意 a,b∈R、t∈(0,1)，存在 ξ∈R 使 f((1−t)a+tb)=(1−t)f(a)+tf(b)−2f′′(ξ)t(1−t)(b−a)2.
证明存在 f∈C1(R)，使 f(x) 在 (−∞,1) 上恒为 0，在 (2,+∞) 上恒为 1。
计算第二类曲面积分 I=∬S(x2+2y2+3z2)3/2xdydz+ydzdx+zdxdy, 其中 S 是上半球面 x2+y2+z2=1，取上侧。
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设 D={(x,y):x2+y2≤1}, 且 H 在 D 上调和，即 Hxx+Hyy=0。若 H(x,y)=1((x,y)∈∂D), 证明 H≡1 于 D。
利用有限覆盖定理证明闭区间上的零点存在定理：若 f∈C[a,b] 且 f(a)f(b)<0，则存在 c∈(a,b) 使 f(c)=0。
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证明： 1. 设 f(x,y) 在 (x0,y0) 连续，且 fx,fy 可微，证明 fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0); 2. 设正项级数 ∑n=1∞un 收敛。对其各项作任意重新排列，并把有限个相邻新项分组，证明所得分组级数仍收敛。
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判断下列命题的正误并说明理由： 1. 若函数列 fn,gn 分别一致收敛于 f,g，则 fngn 一致收敛于 fg； 2. 若 an>0、an 单调递减且 ∑n=0∞an 收敛，则 limn→∞nan=0; 3. 判断...
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