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已知 ∣f(x)−f(y)∣≤L∣x−y∣,0<L<1, 证明存在唯一的 x，使 f(x)=x。
设 f,g 是 [a,b] 上的连续函数，f(x)≥0，g(x)>0。记 M=maxx∈[a,b]f(x). 证明 limn→∞(∫abf(x)ng(x)dx)1/n=M.
设 a,b,c>0，求 limn→∞(3na+nb+nc)n.
设数列 {xn},{yn} 满足：{yn} 有界，且 xn=∑k=1nk(k+1)yk. 证明 {xn} 收敛。
在上题条件下，判断 {nan} 是否一定收敛；若收敛，求其极限。
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设 f∈C2[0,1]，f′(0)=1，f′′(0)=0，且 0<f(x)<x(0<x<1). 令 a1∈(0,1)，an+1=f(an)。证明 {an} 收敛并求极限。
设 a1=2,an+1=21(an+an1). 证明 liman 存在并求其值。
设 an≥0，且 limsupn→∞nan≤1. 证明：任意 l>1，有 limn→∞lnan=0.
