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计算二重积分 ${\iint }_D(\sqrt{x^2+y^2}+y)dxdy,$ 其中 $D$ 是圆 $x^2+y^2=4$ 与圆 $(x+1{)}^2+y^2=1$ 所围成的两圆之间区域。

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计算 $I(y)={\int }_0^{+\infty }{e}^{-x^2}\cos (2xy)dx,y\in \mathbb{R}.$

判断级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^{n-1}\frac{{\sin }^{2}n}{n}$ 的敛散性；若收敛，判断是条件收敛还是绝对收敛。

求曲面 $x+2y=1$ 与 $x^2+2y^2+z^2=1$ 相交曲线上到原点距离最小的点。

计算曲线积分 ${\oint }_L\frac{(x-y)dx+(x+4y)dy}{x^2+4y^2},$ 其中 $L:x^2+y^2=1$⁠，方向为逆时针。

将函数 $f(x)=\pi -x$⁠，$x\in (0,\pi )$⁠，展开成正弦级数，并写出和函数。

求级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n\cdot 2^n}.$

已知曲面 $z=xy$⁠。在曲面上找一点，使该点处的法线与平面 $x+3y+z+9=0$ 垂直，求该点坐标。

求曲线积分 ${\oint }_L(2x^2+y^2+2)dS,$ 其中 $L$ 是球面 $x^2+y^2+z^2=1$ 与平面 $x+y+z=0$ 的交线。

若 $u=xyz$⁠，求 $d^{3}u$⁠。

求极限 ${\lim }_{x\to 0}\frac{1-(\cos x{)}^{\sin x}}{\sqrt{1+x^3}-1}.$

设 $A$ 是 $n$ 阶复方阵，求所有与 $A$ 可交换的复方阵，并写出详细过程。

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