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求 $\int \sin (\ln x)dx$⁠。

叙述 ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)$ 的归结原则。

叙述函数 $f$ 在区间 $I$ 上不一致连续的定义。

叙述函数极限的 Cauchy 收敛准则。

求第二型曲面积分 ${\iint }_{S}y(x-z)dydz+x^{2}dzdx+(y^2+xy)dxdy,$ 其中 $S$ 是立方体 $0\le x,y,z\le a$ 的外侧。

求椭球 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ 在点 $(a/\sqrt{3},b/\sqrt{3},c/\sqrt{3})$ 处的切平面和法线。

求 $f(x,y)=x/y$ 在 $(1,1)$ 处带 Peano 余项的二阶 Taylor 公式。

写出二元函数 $f(x,y)$ 在 $(1,1)$ 处带 Peano 余项的二阶 Taylor 公式。

求幂级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }\frac{x^n}{n(n+1)}$ 的收敛半径与和函数。

设 $f$ 为 $n$ 阶可导函数。若方程 $f(x)=0$ 有 $n+1$ 个实根，证明 $f^{(n)}(x)=0$ 至少有一个实根。

叙述黎曼可积定义，并证明黎曼可积函数在 $[a,b]$ 上有界。

叙述一致连续定义，并证明有界闭区间上的连续函数必一致连续。