数学专业考研真题，按学校、年份和知识点标签整理。
共 2325 道题目
设 V 为有限维线性空间，A 为 V 上的线性变换。证明：A 可逆的充要条件是 A 为单射。
设 V 为有限维线性空间，A 为 V 上的线性变换。证明 dimV=dimkerA+dimImA.
仍记 N(A)={λ∈C:\lambda A\text{ 与 }A\text{ 相似}\}. 若 A 不是幂零矩阵，证明 N(A) 为有限集。
记 N(A)={λ∈C:\lambda A\text{ 与 }A\text{ 相似}\}. 若 A=000000100, 求 N(A)。
判断正误：当 n 为偶数时，存在 A,B∈Mn×n(R)，使对任意 0=α∈Rn，向量 Aα,Bα 线性无关。
判断正误：多项式 p(x) 在数域 K 上不可约，则 p(x2) 在 K 上也不可约。
判断正误：若 V=W1⊕W2, 则对任意 α∈V，都有 α∈W1 或 α∈W2。
判断 f(x)=(x+1)2024−x2024−1 是否有重根，并说明理由。
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设 f(x)=(x+1)2024−x2024−1. 求 f′(x) 的所有复数根，并给出它在复数域和实数域上的不可约因式分解。
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通过将上一问中 f(x) 的 Fourier 级数逐项积分，计算 ∑n=1∞n41.
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