数学专业考研真题，按学校、年份和知识点标签整理。
共 2325 道题目
已知 A=00−210301−1. 若 A 视为有理数域上的矩阵，判断它是否可对角化。
设线性空间 V=W1⊕W2。对任意 X∈V，唯一写成 X=X1+X2，其中 Xi∈Wi，定义 σ(X)=X1，称 σ 为投影变换。证明：线性变换 σ 是投影变换，当且仅当它在任意基下的矩阵 A 满足 A2=A.
已知 W1=⎩⎨⎧ac000cdb0:a,b,c,d∈R⎭⎬⎫, ...
已知 A 是 n 阶方阵，多项式 g(x) 满足 g(A)=O。证明：对于任意非零多项式 f(λ)，若 (f(λ),g(λ))=d(λ), 则 f(A) 与 d(A) 的秩相等。
已知 α1,α2,…,αt 是齐次线性方程组 AX=0 的基础解系。证明 2α1+α2, 2α2+α3, …, 2αt−1+αt, 2αt+α1 ...
设 f1(x),f2(x),f3(x) 是数域 P 上的多项式。证明： x3+x2+x+1∣x2f1(x4)+xf2(x4)+f3(x4) 当且仅当 (x−1)∣fi(x),i=1,2,3.
计算三重积分 ∭ωzdxdydz, 其中 ω 是球面 x2+y2+z2=8 的上半部分与抛物面 z=21(x2+y2) 所围立体。
求函数 f(x,y,z)=x4+y4+z4 在条件 xyz=1 下的极值，并判断该极值是极大值还是极小值。
计算第二类曲线积分 I=∫Lx2+y2(x+y)dx−(x−y)dy, 其中 L 是从 A(−1,0) 到 B(1,0) 的一条位于 x 轴上侧且不通过原点的光滑曲线。
设 f 是 [0,+∞) 上的正值单调递减函数，且 ∫0+∞f(x)dx 收敛。证明 limh→0+h∑n=1∞f(nh)=∫0+∞f(x)dx.
设 f(x) 为左去心邻域 U−∘(x0) 上的单调有界函数。证明 limx→x0−f(x) 存在。
