数学专业考研真题，按学校、年份和知识点标签整理。
共 2325 道题目
设 A∈Mn(R) 是正惯性指数为 1 的实对称矩阵，定义 f(u,v)=uTAv。若 u 满足 f(u,u)>0，证明对任意 v， f(u,u)f(v,v)≤f(u,v)2, 并证明等号成立当且仅当存在 r∈R，使...
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设 A∈Mn(C) 满足 An=0，但 An−1=0(n≥2)。证明不存在 B∈Mn(C) 使 A=B2。
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讨论参数线性方程组 ⎩⎨⎧λx1+(3−λ)x2−2x3=1,(4−λ)x1+(7−λ)x2−6x3=3,4x1+(9−λ)x2+(λ−9)x3=λ+3. ...
设 f(x)=x4+2x2+a,g(x)=x4−4x2+12x−9, 且二者在复数域上有公共根。确定 a 并求 f,g 的首一最大公因式。
设 A=J2025(0)，复线性空间 V={X∈M2025(C):AX=XA2}. 求 dimV。
实对称矩阵 A=J3(0)+J3(0)T 可通过正交相似变换化为什么对角阵？
考虑置换 σ=(1276)(354),τ=(1637)(24)(5). 求 σ−1τ−1στ，写成不相交轮换积。
已知线性映射 φ:R4→R4： φ(x,y,z,w)=(10x−3z+4w, 2x+3y+2w, 5y+z+2w, −2x+2y+z). 求 dimkerφ。
设 A=Jn(λ)Jn(μ)−Jn(μ)−Jn(λ),λ,μ∈C. 求矩阵函数 eA 的行列式。
在 R3 中，α=(1,1,1)、β=(1,0,1)、γ=(0,1,1)。设 t,s 使 ∣α−tβ−sγ∣ 最小，求向量 α−tβ 与 −5α−sγ 的夹角余弦。
已知方阵 A 的初等因子组为 (λ+2),(λ+2)2,(λ−2)2,(λ−2)2. 求 A−1 的极小多项式。
使实二次型 q(x,y,z)=x2+y2+z2+t(xz−xy−yz) 正定的实数 t 的取值范围。
