数学专业考研真题，按学校、年份和知识点标签整理。
共 2325 道题目
设 f 是 Rn 上的函数。证明：f 连续的充分必要条件是每个开集的原像都是开集。
设 f(x,y) 在区域 Ω 上关于 x、y 分别连续，并且关于 y 单调递减。证明 f 在 Ω 上连续。
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设 0<k≤1。用 Cauchy 准则证明数列 an=1+2k1+3k1+⋯+nk1 发散。
已知 limn→∞na1+a2+⋯+an=a 为有限数。证明 limn→∞nan=0.
设 f 在 [a,b] 上连续，且对任意 x∈[a,b]，存在 y∈[a,b]，使 ∣f(y)∣≤21∣f(x)∣. 证明存在 ξ∈[a,b]，使 f(ξ)=0。
设 f 在 x=0 处可导，求 limn→∞1/nf(sin(1/n))−f(sin(−1/n2)).
证明：函数 f 在有界区间 I 上一致连续的充分必要条件是，对 I 中任意 Cauchy 数列 {an}，数列 {f(an)} 也是 Cauchy 数列。
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设函数 f 在 0 的某邻域内可导，且 limx→0(1+x+xf(x))1/x=e3. 求 f(0)、f′(0) 以及 limx→0(1+xf(x))1/2.
