数学专业考研真题，按学校、年份和知识点标签整理。
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证明函数项级数 ∑n=1∞(1+x2)nx2 在 (−∞,+∞) 上非一致收敛。
已知数列 xn=sin1+2!sin2+3!sin3+⋯+n!sinn. 证明：(1){xn} 有界但不单调；(2){xn} 收敛。
计算二重积分 ∬D(x2+y2+y)dxdy, 其中 D 是圆 x2+y2=4 与圆 (x+1)2+y2=1 所围成的两圆之间区域。
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计算 I(y)=∫0+∞e−x2cos(2xy)dx,y∈R.
判断级数 ∑n=1∞(−1)n−1nsin2n 的敛散性；若收敛，判断是条件收敛还是绝对收敛。
求曲面 x+2y=1 与 x2+2y2+z2=1 相交曲线上到原点距离最小的点。
计算曲线积分 ∮Lx2+4y2(x−y)dx+(x+4y)dy, 其中 L:x2+y2=1，方向为逆时针。
将函数 f(x)=π−x，x∈(0,π)，展开成正弦级数，并写出和函数。
已知曲面 z=xy。在曲面上找一点，使该点处的法线与平面 x+3y+z+9=0 垂直，求该点坐标。
求曲线积分 ∮L(2x2+y2+2)dS, 其中 L 是球面 x2+y2+z2=1 与平面 x+y+z=0 的交线。
