考研真题

数学专业考研真题，按学校、年份和知识点标签整理。

共 2325 道题目

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 五-3

$设 A 是线性空间 V 上的线性变换， ε_{1}, ε_{2}, ε_{3}, ε_{4} 为 V 的一组基，且...$

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考研四川大学高等代数线性变换+1

P-002289考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 五-2

$设 T 是有限维空间 V 上的线性变换，设 V_{0} = ⋃_{i = 1}^{\infty} ker T^{i}, V_{1} = ⋂_{i = 1}^{\infty} Im T^{i}, 其中 ker T^{i}, Im T^{i} 分别表示线性变换 T^{i} ...$

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考研四川大学高等代数线性变换+2

P-002288考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 五-1

$设 V_{1}, V_{2} 是某个线性空间的子空间，满足 dim (V_{1} + V_{2}) = dim (V_{1} \cap V_{2}) + 1 < \infty. 证明： V_{1} \cup V_{2} 是子空间。$

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考研四川大学高等代数高等代数综合+1

P-002287考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 四-3

$设 V 是欧氏空间， V_{1}, V_{2} 是 V 的子空间，且 dim V_{1} > dim V_{2} . 证明：存在 V 的子空间 V_{3} ⁠，满足 V_{3} \subset V_{1}, V_{3} ⊥ V_{2}, dim V_{3} \geq dim V_{1} - dim V_{2} .$

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考研四川大学高等代数高等代数综合+1

P-002286考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 四-2

$设 T 是欧氏空间 V 上的正交变换，其特征多项式为 f (x) = x^{4} - x^{3} + x - 1. 求 T 的极小多项式。$

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考研四川大学高等代数多项式+1

P-002285考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 四-1

$求实二次型 f (x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) = x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} - x_{2} x_{3} + x_{4}^{2} - 2 x_{4} x_{5} 的正惯性指数和负惯性指数。$

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考研四川大学高等代数二次型+1

P-002284考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 三-2

$设 A, B, C 是 F 上的 n 阶矩阵， A 可逆，且 A B = B A, C (A + B) = - B A^{- 1} . 证明： r (C) = r (B), 且 - 1 不是 C A 的特征值。$

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考研四川大学高等代数2026考研+3

P-002283考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 三-1

$设 R = 01 ⋮ 00 00 ⋮ 00 \dots \dots ⋱ \dots \dots 00 ⋮ 01 - a_{n} - a_{n - 1} ⋮ - a_{2} - a_{1}, 其中 a_{i} 是数域...$

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考研四川大学高等代数多项式+3

P-002282考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 二-3

$设 A 是 6 阶实对称矩阵， f (x) = ∣ x E_{6} - A ∣, 其中 E_{6} 是 6 阶单位矩阵。设 (x - a)^{4} ∣ f (x), (x - a)^{5} ∤ f (x) . 求齐次线性方程组 (A - a E_{6}) X = 0 的基础解系所包含解向量的个数。$

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考研四川大学高等代数线性方程组+2

P-002281考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 二-2

$设 n, m 是正整数且 n > m ⁠，设 b_{0}, b_{1}, \dots, b_{m} 是数域 F 中的数，且 b_{m} \neq = 0 ⁠。证明：对任意的 a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n} \in F, 关于 x_{0}, x_{1}, \dots, x_{n - m}, y_{0}, y_{1}, \dots, y_{m - 1} ...$

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考研四川大学高等代数线性方程组+1

P-002280考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 二-1

$求 a 的值，使得线性方程组 ⎩ ⎨ ⎧ x_{1} - 5 x_{2} + 2 x_{3} - 3 x_{4} = 11, - 3 x_{1} + x_{2} - 4 x_{3} + 2 x_{4} = - 5, - x_{1} - 9 x_{2} - 4 x_{4} = 17, 5 x_{1} + 3 x_{2} + 6 x_{3} - x_{4} = a 有解，并在有解的情况下求出其在数域 F 上的通解。$

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考研四川大学高等代数线性方程组+1

P-002279考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

四川大学 2026年 高等代数 一-4

$证明：多项式 x^{2026} + x^{2024} + x^{3} - 3 x + 1 的根不可能都是实根。$

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考研四川大学高等代数多项式+1

P-002278考研真题暂无1 个月前

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四川大学 2026年 高等代数 五-3

$设 A 是线性空间 V 上的线性变换， ε_{1}, ε_{2}, ε_{3}, ε_{4} 为 V 的一组基，且...$

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四川大学 2026年 高等代数 五-2

$设 T 是有限维空间 V 上的线性变换，设 V_{0} = ⋃_{i = 1}^{\infty} ker T^{i}, V_{1} = ⋂_{i = 1}^{\infty} Im T^{i}, 其中 ker T^{i}, Im T^{i} 分别表示线性变换 T^{i} ...$

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四川大学 2026年 高等代数 五-1

$设 V_{1}, V_{2} 是某个线性空间的子空间，满足 dim (V_{1} + V_{2}) = dim (V_{1} \cap V_{2}) + 1 < \infty. 证明： V_{1} \cup V_{2} 是子空间。$

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四川大学 2026年 高等代数 四-3

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四川大学 2026年 高等代数 四-2

$设 T 是欧氏空间 V 上的正交变换，其特征多项式为 f (x) = x^{4} - x^{3} + x - 1. 求 T 的极小多项式。$

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考研四川大学高等代数多项式+1

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四川大学 2026年 高等代数 四-1

$求实二次型 f (x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) = x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} - x_{2} x_{3} + x_{4}^{2} - 2 x_{4} x_{5} 的正惯性指数和负惯性指数。$

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P-002284考研真题暂无1 个月前

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四川大学 2026年 高等代数 三-2

$设 A, B, C 是 F 上的 n 阶矩阵， A 可逆，且 A B = B A, C (A + B) = - B A^{- 1} . 证明： r (C) = r (B), 且 - 1 不是 C A 的特征值。$

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考研四川大学高等代数2026考研+3

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四川大学 2026年 高等代数 三-1

$设 R = 01 ⋮ 00 00 ⋮ 00 \dots \dots ⋱ \dots \dots 00 ⋮ 01 - a_{n} - a_{n - 1} ⋮ - a_{2} - a_{1}, 其中 a_{i} 是数域...$

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考研四川大学高等代数多项式+3

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考研四川大学高等代数线性方程组+2

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四川大学 2026年 高等代数 一-4

$证明：多项式 x^{2026} + x^{2024} + x^{3} - 3 x + 1 的根不可能都是实根。$

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