考研真题

数学专业考研真题，按学校、年份和知识点标签整理。

共 2325 道题目

简单

天津大学 2026 数学分析 第1题

$设 f 是 R^{2} 上的连续函数，且在原点沿任意方向的方向导数存在。问 f 在原点是否一定可微；若是则证明，若否给出反例。$

考研数学分析天津大学2026考研+3

P-001953考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

南开大学 2026 高等代数 第8题

$已知 n 阶方阵 A 与 B 的秩相等，且 A^{2} B = A . 证明 B^{2} A = B .$

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考研南开大学高等代数2026考研+2

P-001952考研真题暂无1 个月前

中等Lv.1

南开大学 2026 高等代数 第7题

$设 A 为 n 阶实对称矩阵，线性变换 φ : R^{n \times n} \to R^{n \times n} 定义为 φ (X) = A X A, \forall X \in R^{n \times n} . (1) 若...$

考研南开大学高等代数2026考研+2

P-001951考研真题暂无1 个月前

中等Lv.1

南开大学 2026 高等代数 第6题

$设 A = (a_{ij})_{n \times n} 为实正定矩阵。证明 ∣ A ∣ \leq a_{11} a_{22} \dots a_{nn} .$

考研南开大学高等代数2026考研+2

P-001950考研真题暂无1 个月前

中等Lv.1

南开大学 2026 高等代数 第5题

$设 V_{1}, V_{2}, V_{3} 都是有限维线性空间 V 的子空间。证明 dim (V_{1} \cap V_{2}) + dim ((V_{1} + V_{2}) \cap V_{3}) = dim (V_{2} \cap V_{3}) + dim ((V_{2} + V_{3}) \cap V_{1}) .$

考研南开大学高等代数2026考研+1

P-001949考研真题暂无1 个月前

中等Lv.1

南开大学 2026 高等代数 第4题

$设 R 为实数域， A \in R^{n \times n} ⁠、 β, γ \in R^{n \times 1} ⁠、 a \in R ⁠。证明...$

考研南开大学高等代数2026考研+2

P-001948考研真题暂无1 个月前

中等Lv.1

南开大学 2026 高等代数 第3题

$设 A = 11 a 1 a 1 a 11, β = 11 - 2 . 若方程组 A X = β 有无穷多解，求 a 的值，并求正交矩阵 Q ⁠，使 Q^{T} A Q 为对角矩阵。$

考研南开大学高等代数2026考研+2

P-001947考研真题暂无1 个月前

中等Lv.1

南开大学 2026 高等代数 第2题

$计算 n 阶行列式 1^{2} 2^{2} 3^{2} ⋮ n^{2} 2^{2} 3^{2} 4^{2} ⋮ (n + 1)^{2} 3^{2} 4^{2} 5^{2} ⋮ (n + 2)^{2} \dots \dots \dots \dots n^{2} (n + 1)^{2} (n + 2)^{2} ⋮ (2 n - 1)^{2} . ...$

考研南开大学高等代数2026考研+1

P-001946考研真题暂无1 个月前

中等Lv.1

南开大学 2026 高等代数 第1题

$求次数最小的多项式 f (x) ⁠，使得 (x + 1)^{3} ∣ f (x) - 1, (x - 1)^{2} ∣ f (x) + 1.$

考研南开大学高等代数2026考研+1

P-001945考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

南开大学 2026 数学分析 第8题

$证明无穷乘积 \prod_{n = 1}^{\infty} (1 + \frac{x}{n ^{2}}) 对任意 x > 0 都收敛，并求极限...$

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考研数学分析南开大学2026考研+2

P-001944考研真题暂无1 个月前

困难Lv.2

南开大学 2026 数学分析 第7题

$设 a_{n} = \int_{1/2}^{2} \frac{2 ^{x}}{( 1 + x ^{2} ) ^{n}} d x, n = 1, 2, \dots . 证明 lim_{n \to \infty} \frac{a _{n + 1}}{a _{n}} = \frac{4}{5} .$

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考研数学分析南开大学2026考研+2

P-001943考研真题暂无1 个月前

中等Lv.1

南开大学 2026 数学分析 第6题

$设数列 {λ_{n}} 满足 λ_{n} \in (\frac{1}{e}, + \infty), lim inf_{n \to \infty} λ_{n} > \frac{1}{e} . 令...$

考研数学分析南开大学2026考研+2

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南开大学 2026 高等代数 第8题

$已知 n 阶方阵 A 与 B 的秩相等，且 A^{2} B = A . 证明 B^{2} A = B .$

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南开大学 2026 高等代数 第7题

$设 A 为 n 阶实对称矩阵，线性变换 φ : R^{n \times n} \to R^{n \times n} 定义为 φ (X) = A X A, \forall X \in R^{n \times n} . (1) 若...$

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南开大学 2026 高等代数 第6题

$设 A = (a_{ij})_{n \times n} 为实正定矩阵。证明 ∣ A ∣ \leq a_{11} a_{22} \dots a_{nn} .$

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南开大学 2026 高等代数 第5题

$设 V_{1}, V_{2}, V_{3} 都是有限维线性空间 V 的子空间。证明 dim (V_{1} \cap V_{2}) + dim ((V_{1} + V_{2}) \cap V_{3}) = dim (V_{2} \cap V_{3}) + dim ((V_{2} + V_{3}) \cap V_{1}) .$

考研南开大学高等代数2026考研+1

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中等Lv.1

南开大学 2026 高等代数 第4题

$设 R 为实数域， A \in R^{n \times n} ⁠、 β, γ \in R^{n \times 1} ⁠、 a \in R ⁠。证明...$

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中等Lv.1

南开大学 2026 高等代数 第3题

$设 A = 11 a 1 a 1 a 11, β = 11 - 2 . 若方程组 A X = β 有无穷多解，求 a 的值，并求正交矩阵 Q ⁠，使 Q^{T} A Q 为对角矩阵。$

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中等Lv.1

南开大学 2026 高等代数 第2题

$计算 n 阶行列式 1^{2} 2^{2} 3^{2} ⋮ n^{2} 2^{2} 3^{2} 4^{2} ⋮ (n + 1)^{2} 3^{2} 4^{2} 5^{2} ⋮ (n + 2)^{2} \dots \dots \dots \dots n^{2} (n + 1)^{2} (n + 2)^{2} ⋮ (2 n - 1)^{2} . ...$

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中等Lv.1

南开大学 2026 高等代数 第1题

$求次数最小的多项式 f (x) ⁠，使得 (x + 1)^{3} ∣ f (x) - 1, (x - 1)^{2} ∣ f (x) + 1.$

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困难Lv.2

南开大学 2026 数学分析 第8题

$证明无穷乘积 \prod_{n = 1}^{\infty} (1 + \frac{x}{n ^{2}}) 对任意 x > 0 都收敛，并求极限...$

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南开大学 2026 数学分析 第7题

$设 a_{n} = \int_{1/2}^{2} \frac{2 ^{x}}{( 1 + x ^{2} ) ^{n}} d x, n = 1, 2, \dots . 证明 lim_{n \to \infty} \frac{a _{n + 1}}{a _{n}} = \frac{4}{5} .$

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南开大学 2026 数学分析 第6题

$设数列 {λ_{n}} 满足 λ_{n} \in (\frac{1}{e}, + \infty), lim inf_{n \to \infty} λ_{n} > \frac{1}{e} . 令...$

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