极限、连续、微分、积分、级数与证明。
共 20 道题目
设 f(x) 是闭区间 [0,2] 上的正值连续函数，定义 an=∫02xnf(x)dx, 求幂级数 ∑n=1∞anxn 的收敛域。
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设在区间 [a,b] 上的连续函数项级数 ∑n=1∞un(x)，∑n=1∞vn(x) 的通项之间满足条件 ∣un(x)∣⩽vn(x),n=1,2,⋯, 又设 ∑n=1∞vn(x) 的和函数在...
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设函数 f(x)∈C[a,b]，若有数列 {xn}⊂[a,b]，使得 limn→∞f(xn)=A, 证明：存在 ξ∈[a,b]，使得 f(ξ)=A。
函数 f(x) 在 [0,1] 上有三阶导数，且 f(0)=0,f(1)=2,f′(21)=0. 证明：存在 ξ∈(0,1)，使得 ∣f′′′(ξ)∣≥48.
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求函数 f(x)=∑n=1∞(x−2n1)n 的定义域 D，并讨论其在定义域内的连续性。
设函数 f(x)∈C[−1,1]，证明： limh→0+∫−11h2+x2hf(x)dx=πf(0).
讨论反常积分 ∫1+∞sin(x2−2x)dx 的收敛性；若收敛，请指出是绝对收敛还是条件收敛。
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设数列 un>0，且 limn→∞n(un+1un−1)=21. 证明：级数 ∑n=1∞(−1)n−1un 收敛。
