设

线性变换 $\mathcal A$ 满足 $\mathcal A(\alpha_i)=\beta_i$⁠，$i=1,2,3$⁠。 记 $\xi=(2,-1,1)^T$⁠，求 $\xi$ 与 $\mathcal A(\xi)$ 在基 $\{\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\}$ 下的坐标。