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首页数学分析厦门大学 2024 年夏令营试题 第 2 题：带余项的积分不等式
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P-002352中等Lv.1数学分析积分不等式Cauchy-Schwarz不等式交换积分次序厦门大学夏令营绝对连续函数
厦门大学 2024 年夏令营试题 第 2 题：带余项的积分不等式
来源：厦门大学数学科学学院 2024 年夏令营招生考试试题，第 2 题
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数学分析保研夏令营真题
题目正文

(10 分)若 f∈C1[a,b]f\in C^1[a,b]f∈C1[a,b]⁠，f(a)=0f(a)=0f(a)=0⁠。证明：

∫abf2(x) dx≤(b−a)22∫ab[f′(x)]2 dx−12∫ab[f′(x)]2(x−a)2 dx.\int_a^b f^2(x)\,\mathrm dx\leq\frac{(b-a)^2}{2}\int_a^b[f'(x)]^2\,\mathrm dx-\frac12\int_a^b[f'(x)]^2(x-a)^2\,\mathrm dx.∫ab​f2(x)dx≤2(b−a)2​∫ab​[f′(x)]2dx−21​∫ab​[f′(x)]2(x−a)2dx.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/19 10:27题目评分：暂无
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中等相似度 86/100厦门大学 2025 数学分析 第3题积分不等式交换积分次序Cauchy-Schwarz不等式中等相似度 45/100东北大学 2025 数学分析 第6题积分不等式Cauchy-Schwarz不等式中等相似度 36/100南京师范大学 2024 数学分析 5(2)Cauchy-Schwarz不等式简单相似度 33/100北京师范大学 2025 数学分析 第3题积分不等式简单相似度 30/100中南大学 2023 数学分析 例题1.103积分不等式困难Lv.2相似度 30/100南开大学 2023 数学分析 例题1.106Cauchy-Schwarz不等式