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题目
首页高等代数厦门大学 2023 年夏令营试题 第 8 题：互素多项式矩阵的秩恒等式
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P-002348挑战Lv.3高等代数矩阵多项式Bézout恒等式秩-零度定理矩阵的秩厦门大学夏令营
厦门大学 2023 年夏令营试题 第 8 题：互素多项式矩阵的秩恒等式
来源：厦门大学数学科学学院 2023 年夏令营招生考试试题
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高等代数保研夏令营真题

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题目正文

设 A∈Mn(C)A\in M_n(\mathbb C)A∈Mn​(C)⁠，多项式 f(x),g(x)∈C[x]f(x),g(x)\in\mathbb C[x]f(x),g(x)∈C[x]⁠，且 (f(x),g(x))=1(f(x),g(x))=1(f(x),g(x))=1⁠。证明：

rank⁡f(A)+rank⁡g(A)−rank⁡(f(A)g(A))=n.\operatorname{rank}f(A)+\operatorname{rank}g(A)-\operatorname{rank}(f(A)g(A))=n.rankf(A)+rankg(A)−rank(f(A)g(A))=n.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/19 10:27题目评分：暂无
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比较知识点、定理和方法等有效标签；完全一致的标签按完整贡献，高相似标签按相似比例一对一贡献，并结合覆盖程度与稀有度计算相似度得分。学校、来源、年份和学习阶段不参与。AI 补全标签可用于内部召回，但未经作者确认的标签不会在这里公开。算法版本：soft-tags-v4完整算法
中等相似度 36/100中国海洋大学 2024 高等代数 3矩阵多项式Bézout恒等式 ≈ Bézout等式中等相似度 30/100福州大学 2024 高等代数 17.2解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 30/100厦门大学 2023 高等代数 例题2.7Bézout恒等式困难Lv.2相似度 30/100武汉大学 2024 高等代数 第8题Bézout恒等式中等相似度 30/100中国科学院大学 2025 高等代数 第6题解题知识点高度相关困难Lv.2相似度 30/100四川大学 2023 高等代数 例题2.91Bézout恒等式