设 $f(x_1,\ldots,x_n)$ 为交错多项式。证明：

(1) 对任意 $i\ne j$⁠，$x_i-x_j\mid f$⁠；

(2) Vandermonde 多项式

为交错多项式；

(3) 存在对称多项式 $g$⁠，使 $f=g\Delta$⁠。