结论：不能推出绝对收敛。

关键步骤：

1. 取反例 $a_n = \frac{(-1)^n}{n}$⁠。
2. 对任意正整数 $m$⁠，考察子级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{m^n} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{m^n}}{m^n}$⁠。
3. 若 $m$ 为偶数，则 $m^n$ 恒为偶数，此时 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{m^n}$ 是公比为 $\frac{1}{m} < 1$ 的等比级数，收敛。
4. 若 $m$ 为奇数，则 $m^n$ 恒为奇数，此时 $\sum_{n=1}^{\infty} -\frac{1}{m^n}$ 同样是收敛的等比级数。
5. 但原级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$ 为交错级数，条件收敛而非绝对收敛。

注意：等比子列 $m^n$ 的奇偶性由底数 $m$ 决定，这使得交错级数 $\sum \frac{(-1)^n}{n}$ 在所有等比子列上退化为等比级数，从而满足题设条件。