设数域 $P$ 上的 $n$ 阶方阵 $A$ 是指数为 $k$ 的幂零矩阵，其 Jordan 标准形为

(1)证明 $s=n-r(A)$⁠。

(2)证明 $k=\max\{n_1,\ldots,n_s\}$⁠。

(3)利用上述结论求

的 Jordan 标准形。