设 $f\in C^2[0,1]$⁠，$f'(0)=1$⁠，$f''(0)\ne0$⁠，且

令 $a_1\in(0,1)$⁠，$a_{n+1}=f(a_n)$⁠。证明 $\{a_n\}$ 收敛并求极限。